2 / 4 · 12. klass

Nurk sirge ja tasandi vahel

sin φ = \frac{h}{l}

Valem kehtib, kui

φ

on kaldsirge ja tasandi vaheline nurk,

h

on kaldlõigu ühest otspunktist tasandile tõmmatud ristlõigu pikkus ehk selle punkti kaugus tasandist ning

l

on kaldlõigu pikkus.

Sirge ja tasandi vaheline nurk on nurk sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasandil. Projektsiooni saamiseks tõmmatakse sirge igast punktist tasandile ristlõik ja ühendatakse ristlõikude jalad. Kaldlõik, selle projektsioon ja ristlõik moodustavad täisnurkse kolmnurga, mille täisnurk on ristlõigu jalas. Otsitav nurk asub selles kolmnurgas kaldlõigu ja projektsiooni vahel, seega on ristlõik

h

nurga

φ

vastaskaatet ja kaldlõik

l

hüpotenuus. Kui sirge on tasandiga paralleelne või asub sellel, on nurk

0^{\circ}

; kui sirge on tasandiga risti, on nurk

9 0^{\circ}

. Muudel juhtudel on nurk teravnurk.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui teada on kaldlõigu pikkus ja selle otspunkti kaugus tasandist ning otsitakse sirge kaldenurka tasandi suhtes.

Näide

Punkt A asub tasandist α kaugusel 5 cm . Punktist A on tõmmatud kaldlõik A B pikkusega 10 cm, kusjuures punkt B asub tasandil α . Leia sirge A B ja tasandi α vaheline nurk. Punkti A kaugus tasandist on ristlõik A O = 5 cm, kus O on punkti A projektsioon tasandil α . Kolmnurk A O B on täisnurkne ja otsitav nurk φ asub tipus B, seega on ristlõik selle nurga vastaskaatet: sin φ = \frac{5}{10} = 0, 5 φ = 3 0^{\circ} Sirge A B ja tasandi α vaheline nurk on 3 0^{\circ} .

Levinud viga

Nurgaks loetakse sirge ja tasandi ristsirge vahelist nurka. See nurk on otsitava nurga täiendnurk: kui sirge moodustab ristsirgega nurga 6 0^{\circ}, siis tasandiga on nurk 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ} .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta