2 / 2 · 12. klass

Vektori korrutamine arvuga

k a = (k a_{1}, k a_{2}, k a_{3})

∣ k a ∣ = ∣ k ∣ \cdot ∣ a ∣

Valemid kehtivad, kui

a = (a_{1}, a_{2}, a_{3})

on ruumivektor ja

k

on mistahes reaalarv.

Arvuga korrutamisel korrutatakse läbi kõik kolm koordinaati ja tulemuseks on jälle ruumivektor. Geomeetriliselt tähendab see vektori venitamist või kokkusurumist: pikkus korrutatakse arvu absoluutväärtusega

∣ k ∣

, seega kui

∣ k ∣ > 1

, siis vektor pikeneb, ja kui

0 < ∣ k ∣ < 1

, siis lüheneb. Suuna määrab kordaja märk: positiivse

k

korral jääb suund samaks, negatiivse

k

korral pöördub vastupidiseks. Kui

k = 0

, saadakse nullvektor

(0, 0, 0)

. Vektor

k a

asub alati vektoriga

a

samal sirgel või sellega paralleelsel sirgel, seega on need kaks vektorit kollineaarsed – just seda seost kasutataksegi ruumis kollineaarsuse kontrollimiseks.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui ruumivektorit tuleb pikendada, lühendada või ümber pöörata, samuti lineaaravaldiste arvutamisel ja kahe vektori kollineaarsuse kontrollimisel.

Näide

Antud on vektor a = (2, - 4, 4), mille pikkus on 6 . Leia vektor - \frac{1}{2} a, selle pikkus ja suund. Iga koordinaat korrutatakse arvuga - \frac{1}{2} : - \frac{1}{2} a = (- \frac{1}{2} \cdot 2, - \frac{1}{2} \cdot (- 4), - \frac{1}{2} \cdot 4) = (- 1, 2, - 2) Pikkuse leidmiseks korrutatakse vektori pikkus kordaja absoluutväärtusega: - \frac{1}{2} a = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 Otsitav vektor on (- 1, 2, - 2), selle pikkus on 3 ja suund on vektori a suunale vastupidine.

Levinud viga

Negatiivse kordaja korral väidetakse, et ka pikkus muutub negatiivseks, või korrutatakse läbi ainult esimene koordinaat. Pikkus ei saa kunagi olla negatiivne — kordaja märk muudab üksnes suunda ja pikkus korrutatakse absoluutväärtusega ∣ k ∣ ning korrutada tuleb kõiki kolme koordinaati.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta