Summa ja vahe koordinaatkujul

Valemid kehtivad, kui ruumivektorid on antud koordinaatidega $\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$ ja $\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$ ning esimene koordinaat vastab $x$-teljele, teine $y$-teljele ja kolmas $z$-teljele.

Tasandil liidetakse ja lahutatakse vektoreid koordinaadi kaupa ning ruumis ei muutu selles midagi peale ühe koordinaadi juurdetuleku: kolmandat koordinaati töödeldakse täpselt sama reegli järgi nagu kahte esimest. Oluline on, et $x$-, $y$- ja $z$-koordinaate ei segataks omavahel — igas koordinaadis toimub tehe eraldi ja teised koordinaadid seda ei mõjuta. Ka geomeetriline sisu jääb samaks: kaks vektorit asuvad alati ühes tasandis, seega kehtivad ruumis endiselt kolmnurga reegel ja rööpküliku reegel, ainult et see tasand võib ruumis olla mistahes asendis. Summa ja vahe on jälle ruumivektorid, mis antakse kolme koordinaadiga.

Millal kasutada? Valemeid kasutatakse siis, kui ruumivektorid on antud koordinaatidega ja leida tuleb nende summa või vahe, näiteks lineaaravaldise $2\vec{a}-\vec{b}$ arvutamisel.