2 / 2 · 12. klass

Nurga leidmine koosinuse järgi

α = arccos \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣}

Valem kehtib, kui

a

b

on ruumis antud nullvektorist erinevad vektorid ning

α

on nendevaheline nurk, kusjuures

0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}

Koosinuse valem annab kõigepealt arvu, mitte nurka ennast. Nurga saamiseks kasutatakse pöördfunktsiooni arkuskoosinust, mis leiab vahemikust

0^{\circ}

kuni

18 0^{\circ}

selle nurga, mille koosinus on antud arv. Just selles vahemikus vektorite vaheline nurk määratletakse, seepärast annab arkuskoosinus alati parajasti ühe vastuse ja lisatingimusi pole vaja. Kui jagatis tuleb negatiivne, on vastuseks nürinurk; kui jagatis on

0

, saadakse

9 0^{\circ}

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui koordinaatidega antud vektorite puhul küsitakse nurka ennast kraadides, mitte üksnes selle koosinust.

Näide

Antud on a = (1, 1, 0) ja b = (- 1, 0, 1) . Leia nende vektorite vaheline nurk. Leitakse skalaarkorrutis ja mõlema vektori pikkus: a \cdot b = 1 \cdot (- 1) + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 = - 1 ∣ a ∣ = 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} = 2 ∣ b ∣ = (- 1)^{2} + 0^{2} + 1^{2} = 2 Saadud väärtused asendatakse koosinuse valemisse: cos α = \frac{- 1}{2 \cdot 2} = \frac{- 1}{2} = - 0, 5 Nurk leitakse arkuskoosinusega: α = arccos (- 0, 5) = 12 0^{\circ} Vektorite vaheline nurk on 12 0^{\circ} .

Levinud viga

Negatiivsest jagatisest jäetakse miinusmärk kõrvale ja vastuseks kirjutatakse arccos 0, 5 = 6 0^{\circ} . Miinusmärk on sisuline: negatiivne koosinus tähendab, et nurk on nürinurk, ja õige vastus 12 0^{\circ} on täisnurgast suurem.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta