4 / 5 · 8. klass

Lahendite arv

\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{b _{1}}{b _{2}} \neq = \frac{c _{1}}{c _{2}} (lahendit ei ole)

\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{b _{1}}{b _{2}} = \frac{c _{1}}{c _{2}} (l \overset{o}{˜} pmata palju)

Valem kehtib süsteemi

{a_{1} x + b_{1} y = c_{1} a_{2} x + b_{2} y = c_{2}

korral, kui

a_{2} \neq = 0

b_{2} \neq = 0

c_{2} \neq = 0

, sest muidu ei ole neid jagatisi võimalik moodustada. Kui kordajate suhted on erinevad, on täpselt üks lahend.

Geomeetriliselt kujutab iga võrrand üht sirget ja lahend on nende ühine punkt. Paralleelsed sirged ei lõiku, seega lahendit ei ole; kattuvad sirged on üks ja sama sirge, seega on ühiseid punkte lõpmata palju; lõikuvad sirged annavad täpselt ühe lahendi.

Millal kasutada? Siis, kui tuleb otsustada, kas süsteemil on lahend, ilma et süsteemi lõpuni lahendataks.

Näide

Süsteemi {2 x + y = 5 4 x + 2 y = 10 teise võrrandi saab kirjutada kujul 2 (2 x + y) = 10, mis ütleb sama, mida esimene võrrand. Lahendeid on lõpmata palju.

Levinud viga

Lõpmata paljusid lahendeid peetakse lahendi puudumiseks. Need on vastupidised olukorrad: esimesel juhul sobib süsteemi lahendiks iga sirge punkt, teisel juhul ei sobi ükski punkt.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta