2 / 6 · 11. klass

Aritmeetiline summa

S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}

Valem kehtib, kui

n

on liikmete arv,

a_{1}

on esimene liige ja

a_{n}

on viimane liige.

Samaväärne kuju:

S_{n} = \frac{n ( 2 a _{1} + ( n - 1 ) d )}{2}

Millal kasutada? Esimest kuju kasutatakse, kui viimane liige on teada. Teist kuju kasutatakse, kui viimane liige ei ole teada.

Näide

Leia jada 2, 5, 8, 11, \dots esimese 20 liikme summa. Jada vahe on d = 3 ja a_{20} = 2 + 19 \cdot 3 = 59 . S_{20} = \frac{20 \cdot ( 2 + 59 )}{2} = \frac{20 \cdot 61}{2} = 610

Levinud viga

Valemis S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2} kasutatakse a_{n} asemel jada vahet d . Sulgudes on esimene ja viimane liige, mitte esimene liige ja vahe.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.