3 / 3 · 12. klass

Sise- ja ümberringjoone raadius külje kaudu

r = \frac{a 3}{6}

R = \frac{a 3}{3}

Valemid kehtivad, kui kolmnurk on võrdkülgne,

a

on külje pikkus,

r

on siseringjoone raadius ja

R

on ümberringjoone raadius.

Võrdkülgses kolmnurgas langevad siseringjoone ja ümberringjoone keskpunktid kokku ning asuvad kõrguste lõikepunktis. See punkt jagab iga kõrguse tipust alates suhtes

2 : 1

, seega

R = 2 r

r + R = h

Millal kasutada? Valemeid kasutatakse siis, kui võrdkülgse kolmnurga ümber on joonestatud ringjoon või kolmnurka on ringjoon sisse joonestatud ja otsitakse selle raadiust.

Näide

Võrdkülgse kolmnurga külg on 6 cm . Leia siseringjoone ja ümberringjoone raadiused. Siseringjoone raadius leitakse esimese valemiga: r = \frac{6 3}{6} = 3 \approx 1, 73 Ümberringjoone raadius leitakse teise valemiga: R = \frac{6 3}{3} = 23 \approx 3, 46 Siseringjoone raadius on 3 cm ehk ligikaudu 1, 73 cm ja ümberringjoone raadius on 23 cm ehk ligikaudu 3, 46 cm . Tulemused on kooskõlas, sest R = 2 r .

Levinud viga

Raadiused vahetatakse omavahel ära ja suurem väärtus antakse siseringjoone raadiuseks. Võrdkülgses kolmnurgas on ümberringjoone raadius alati siseringjoone raadiusest kaks korda pikem.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta