3 / 3 · 12. klass

Kõrgus aluse ja haara kaudu

h = b^{2} - \frac{a ^{2}}{4}

Valem kehtib, kui

a

on võrdhaarse kolmnurga alus,

b

on haar ja

h

on tipust alusele tõmmatud kõrgus.

Kõrgus poolitab aluse, seega tekib täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on haar

b

ja üks kaatet on

\frac{a}{2}

. Teine kaatet on kõrgus

h

ning see leitakse Pythagorase teoreemi abil.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui teada on haar ja alus ning otsitakse kõrgust, näiteks pindala arvutamiseks.

Näide

Võrdhaarse kolmnurga haar on 13 cm ja alus on 10 cm . Leia tipust alusele tõmmatud kõrgus. Teadaolevad väärtused asetatakse valemisse: h = 1 3^{2} - \frac{1 0 ^{2}}{4} Astmed arvutatakse välja: h = 169 - 25 = 144 = 12 Kolmnurga kõrgus on 12 cm .

Levinud viga

Ruutjuure alla kirjutatakse b^{2} - a^{2} ehk alus jäetakse poolitamata. Täisnurkse kolmnurga kaatet on pool alusest, seega lahutada tuleb \frac{a ^{2}}{4} .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.