3 / 3 · 12. klass

Trapetsi liigid

α = β

d_{1} = d_{2}

h = b^{2} - (\frac{a - c}{2})^{2}

Valemid kehtivad, kui trapets on võrdhaarne,

α

β

on ühe ja sama aluse alusnurgad ning

d_{1}

d_{2}

on trapetsi diagonaalid.

Võrdhaarse trapetsi haarad on võrdsed, mõlema aluse alusnurgad on omavahel võrdsed ja diagonaalid on võrdse pikkusega. Kujund on sümmeetriline aluste keskpunkte ühendava sirge suhtes, mistõttu lühema aluse tippudest tõmmatud kõrgused lõikavad pikema aluse mõlemast otsast ära võrdsed lõigud pikkusega

\frac{a - c}{2}

. Täisnurkse trapetsi üks haar on alustega risti, seega on selle haara juures kaks täisnurka ja haar ise on ühtlasi trapetsi kõrgus.

Millal kasutada? Neid omadusi kasutatakse siis, kui ülesandes on trapetsi liik nimetatud, kuid kõrgust ei ole antud. Võrdhaarses trapetsis leitakse kõrgus haara ja alusest lõigatud lõigu abil, täisnurkses trapetsis on kõrgus juba antud ühe haarana.

Näide

Võrdhaarse trapetsi alused on 10 cm ja 4 cm ning haar on 5 cm . Leia trapetsi kõrgus ja pindala. Kõrgused jagavad pikema aluse kolmeks osaks: keskmine osa võrdub lühema alusega ja äärmised osad on sümmeetria tõttu võrdsed: \frac{10 - 4}{2} = 3 cm Tekkinud täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusiks haar ning kaatetiteks kõrgus ja äärmine lõik, seega Pythagorase teoreemi põhjal: h = 5^{2} - 3^{2} = 25 - 9 = 16 = 4 cm Pindala leitakse aluste ja kõrguse kaudu: S = \frac{10 + 4}{2} \cdot 4 = 28 cm^{2} Trapetsi kõrgus on 4 cm ja pindala on 28 cm^{2} .

Levinud viga

Võrdhaarse trapetsi diagonaale peetakse teineteist poolitavateks nagu rööpkülikus. Diagonaalid on küll võrdse pikkusega, kuid need ei poolita teineteist.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta