Diagonaal ja pindala

Valemid kehtivad, kui $a$ on ruudu külg ja $d$ on ruudu diagonaal.

Diagonaal jagab ruudu kaheks võrdhaarseks täisnurkseks kolmnurgaks, mille mõlemad kaatetid on ruudu küljed ja mille hüpotenuus on diagonaal. Pythagorase teoreemi järgi on diagonaali ruut kahe võrdse kaateti ruutude summa ehk $d^2=2a^2$, millest $d=a\sqrt{2}$. Sellest seosest saab ka $a^2=\frac{d^2}{2}$, mis ongi ruudu pindala diagonaali kaudu. Ruut on ühtlasi romb, mille mõlemad diagonaalid on võrdsed, nii et rombi pindalavalem annab siin sama tulemuse. Ruudu diagonaalid on omavahel võrdsed, teineteisega risti, poolitavad teineteist ja poolitavad ruudu nurgad kaheks $45^{\circ }$ nurgaks.

Millal kasutada? Esimest valemit kasutatakse siis, kui teada on ruudu külg ja otsitakse diagonaali või vastupidi. Teist valemit kasutatakse siis, kui antud on diagonaal ja pindala tuleb leida ilma külge eraldi arvutamata.