4 / 4 · 12. klass

Diagonaalide ruutude summa

d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})

Valem kehtib, kui

a

b

on rööpküliku küljed ning

d_{1}

d_{2}

on selle diagonaalid.

Diagonaalide ruutude summa võrdub kõigi nelja külje ruutude summaga ja kuna vastasküljed on võrdsed, kirjutatakse see kujul

2 (a^{2} + b^{2})

. Seos tuleneb koosinusteoreemi rakendamisest kahele kolmnurgale, mille külgedeks on

a

b

ning nurkadeks

α

18 0^{\circ} - α

: liitmisel taanduvad koosinusega liikmed välja ja nurka ei ole vaja teada.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui teada on mõlemad küljed ja üks diagonaal ning otsitakse teist diagonaali või kui teada on mõlemad diagonaalid ja üks külg ning otsitakse teist külge.

Näide

Rööpküliku küljed on 10 cm ja 5 cm ning üks diagonaal on 9 cm . Leia teine diagonaal. Kõigepealt leitakse valemi parem pool: 2 (1 0^{2} + 5^{2}) = 2 (100 + 25) = 250 Teadaoleva diagonaali ruut lahutatakse sellest summast: d_{2}^{2} = 250 - 9^{2} = 250 - 81 = 169 d_{2} = 169 = 13 cm Teine diagonaal on 13 cm .

Levinud viga

Sulgude ees unustatakse tegur 2 ja kirjutatakse d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = a^{2} + b^{2} . Paremal pool on alati kahekordne külgede ruutude summa; ainult ristküliku korral, kus mõlemad diagonaalid on võrdsed, taandub seos Pythagorase teoreemiks d^{2} = a^{2} + b^{2} .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta