1 / 2 · 12. klass

Joonelementide suhe

\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{h _{1}}{h _{2}} = \frac{R _{1}}{R _{2}} = k

\frac{P _{1}}{P _{2}} = k

Valemid kehtivad, kui kaks hulknurka on sarnased ja

k

on nende sarnasustegur. Tähised

a_{1}

a_{2}

on vastavad küljed,

h_{1}

h_{2}

vastavad kõrgused,

R_{1}

R_{2}

ümberringjoonte raadiused ning

P_{1}

P_{2}

ümbermõõdud.

Kaks hulknurka on sarnased, kui nende vastavad nurgad on võrdsed ja vastavad küljed on võrdelised. Sarnane hulknurk on sama kujuga, kuid teise suurusega ning iga selle joonelement on täpselt

k

korda pikem. Seetõttu on suhe

k

mitte ainult külgedel, vaid ka kõrgustel, diagonaalidel, apoteemil ning sise- ja ümberringjoone raadiusel. Kuna ümbermõõt on külgede summa, kehtib sama suhe ka ümbermõõtude kohta. Kolmnurkade sarnasuse tõestamiseks piisab kahe nurga võrdsusest. Kõik sama tippude arvuga korrapärased hulknurgad on omavahel sarnased.

Millal kasutada? Seost kasutatakse siis, kui kahe sarnase hulknurga vastavatest külgedest leitakse sarnasustegur ja selle abil arvutatakse teise hulknurga mõni pikkus, näiteks kõrgus, raadius või ümbermõõt. Sama seost kasutatakse ka vastupidi: kui kaks vastavat joonelementi on teada, leitakse nende suhtena sarnasustegur.

Näide

Korrapärase kuusnurga külg on 4 cm ja selle ümberringjoone raadius on 4 cm . Sellega sarnase korrapärase kuusnurga külg on 12 cm . Leia suurema kuusnurga ümbermõõt ja ümberringjoone raadius. Sarnasustegur leitakse vastavate külgede suhtena: k = \frac{12}{4} = 3 Väiksema kuusnurga ümbermõõt on kuus korda külje pikkus: P_{1} = 6 \cdot 4 = 24 cm Ümbermõõt ja raadius on mõlemad joonelemendid, seega korrutatakse need sarnasusteguriga: P_{2} = 24 \cdot 3 = 72 cm R_{2} = 4 \cdot 3 = 12 cm Suurema kuusnurga ümbermõõt on 72 cm ja ümberringjoone raadius on 12 cm .

Levinud viga

Ümbermõõt korrutatakse teguriga k^{2} ja vastuseks saadakse 24 \cdot 9 = 216 cm . Ruutu tõstetakse tegur ainult pindalade suhte puhul; ümbermõõt on külgede summa ehk joonelement ja seda korrutatakse teguriga k .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta