3 / 7 · 10. klass

Astmereeglid

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}

(a^{m})^{n} = a^{mn}

(ab)^{n} = a^{n} b^{n}

a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}

a^{m / n} = n a^{m}

Neli esimest valemit ja valem

a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}

kehtivad täisarvuliste astendajate korral iga nullist erineva aluse puhul, seega ka siis, kui alus on negatiivne. Valem

a^{m / n} = n a^{m}

kehtib aga ainult siis, kui

a > 0

Astmereeglid võimaldavad sama alusega astmed kokku võtta, nii et pikast avaldisest jääb järele üks aste.

Millal kasutada? Astmereegleid kasutatakse siis, kui avaldises on sama alusega astmed, mida tuleb korrutada, jagada või astendada.

Näide

Arvuta 5^{- 2} . 5^{- 2} = \frac{1}{5 ^{2}} = \frac{1}{25}

Levinud viga

Astendajad liidetakse ka siis, kui alused on erinevad: 2^{3} \cdot 3^{2} \neq = 6^{5} . Reegel a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} kehtib ainult sama alusega astmete korral.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.