8 / 8 · 10. klass

Võrrandisüsteem kolme tundmatuga

⎩ ⎨ ⎧ a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2} a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3}

Valem kehtib lineaarse süsteemi korral kolme tundmatuga.

Kolme tundmatuga süsteem taandatakse tuttavale kahe tundmatuga süsteemile. Selleks avaldatakse ühest võrrandist üks tundmatu ja asendatakse see mõlemasse ülejäänud võrrandisse. Nüüd on alles kaks võrrandit kahe tundmatuga, mis lahendatakse tavalisel viisil; kolmas tundmatu leitakse lõpuks tagasi asendades.

Millal kasutada? Siis, kui tundmatuid on kolm ja nende kohta on antud kolm seost.

Näide

Lahenda süsteem ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 6 2 x - y + z = 6 x + 2 y - z = 1 . Esimesest võrrandist saame z = 6 - x - y . Asendame selle teise ja kolmandasse võrrandisse ning saame süsteemi {x - 2 y = 0 2 x + 3 y = 7 Esimesest võrrandist saame x = 2 y . Asendame teise: 4 y + 3 y = 7, seega y = 1, x = 2 ja z = 3 .

Levinud viga

Asendamisel unustatakse sulgude ees olev miinusmärk, näiteks avaldises x + 2 y - (6 - x - y) = 1 . Miinusmärgi järel sulgusid avades muutub iga liikme märk vastupidiseks.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta