7 / 7 · 9. klass

Koosinusteoreem

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos γ

Valem kehtib igas kolmnurgas, kus

γ

on külje

c

vastasnurk.

Kui teada on kõik kolm külge, avaldatakse samast seosest nurk:

cos γ = \frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{2 ab}

Millal kasutada? Valemit kasutatakse, kui on teada kolm külge (nurga leidmine) või kaks külge ja nendevaheline nurk (kolmanda külje leidmine).

Näide

Kolmnurga küljed on a = 7, b = 8 ja nendevaheline nurk on γ = 6 0^{\circ} . Leia külg c . c^{2} = 49 + 64 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot cos 6 0^{\circ} = 113 - 56 = 57 c = 57 \approx 7, 55

Levinud viga

Nurk γ ning küljed a, b valitakse valemisse valesti. Nurk γ peab olema külgede a ja b vaheline nurk ehk otsitava külje c vastasnurk, mitte külje a või b vastasnurk.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.