5 / 16 · 12. klass

Püströöptahukas

Lisateema

Riigieksamitel 2015-2025 ei ole seda kordagi küsitud. Ülejäänud teema mõistmiseks ei ole seda vaja.

V = S_{p} \cdot h

Valem kehtib, kui

S_{p}

on püströöptahuka põhja pindala ja

h

on keha kõrgus ehk külgserva pikkus.

Rööptahukas on prisma, mille põhjaks on rööpkülik. Püströöptahuka korral on külgservad põhjaga risti, seega langeb külgserva pikkus kokku keha kõrgusega ja kõik külgtahud on ristkülikud. Põhi jääb üldjuhul siiski rööpkülikuks, mitte ristkülikuks, seepärast tuleb põhja pindala leida rööpküliku pindalana: kas ühe külje ja sellele vastava kõrguse kaudu või kahe külje ja nendevahelise nurga kaudu. Ruumala saadakse nagu igal prismal põhja pindala ja kõrguse korrutisena. Kui põhi on ristkülik, on tegemist risttahukaga; kui ka kõik servad on võrdsed, siis kuubiga.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui keha külgservad on põhjaga risti, põhi on rööpkülik ning teada on põhja mõõtmed ja keha kõrgus.

Näide

Püströöptahuka põhi on rööpkülik külgedega 8 cm ja 6 cm ning nendevaheline nurk on 3 0^{\circ} . Keha kõrgus on 10 cm . Leia püströöptahuka ruumala. Kõigepealt leitakse põhja pindala rööpküliku pindalana kahe külje ja nendevahelise nurga kaudu, kusjuures sin 3 0^{\circ} = 0, 5 : S_{p} = 8 \cdot 6 \cdot 0, 5 = 24 cm^{2} Nüüd korrutatakse põhja pindala keha kõrgusega: V = 24 \cdot 10 = 240 cm^{3} Püströöptahuka ruumala on 240 cm^{3} .

Levinud viga

Korrutatakse omavahel läbi kõik kolm mõõdet ja saadakse 8 \cdot 6 \cdot 10 = 480 cm^{3} . Nii tohib arvutada ainult risttahuka korral, kus põhi on ristkülik. Rööpküliku korral on põhja pindala külgede korrutisest väiksem ning selle leidmiseks on vaja kas põhja kõrgust või külgedevahelist nurka.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta