1 / 2 · 12. klass
Pöördkeha, telg ja moodustaja
Esimene seos kehtib silindri kohta ja teine sirgkoonuse kohta, kus on moodustaja, on põhja raadius ning on keha kõrgus.
Pöördkeha tekib tasandilise kujundi pööramisel ümber sirge, mida nimetatakse teljeks. Silinder tekib ristküliku pööramisel ümber ühe külje, koonus täisnurkse kolmnurga pööramisel ümber kaateti ja kera poolringi pööramisel ümber diameetri. Joont, mille pöörlemisel tekib keha külgpind, nimetatakse moodustajaks: silindril on moodustaja teljega paralleelne ja seetõttu kõrgusega võrdne, koonusel kulgeb moodustaja tipust põhja ringjooneni ning on pöörleva kolmnurga hüpotenuus. Kuna iga punkt liigub pöörlemisel mööda ringjoont ümber telje, on pöördkeha igal teljega ristuval lõikel ringi kuju.
Millal kasutada? Seoseid kasutatakse siis, kui ülesandes on antud pöörlev kujund ja telg ning tuleb kindlaks teha, milline keha tekib ja millised on selle mõõtmed.
Näide
Täisnurkne kolmnurk kaatetitega ja pöörleb ümber lühema kaateti. Milline pöördkeha tekib ja kui pikk on selle moodustaja?Pöörlemistelg on kaatet , seega tekib koonus, mille kõrgus on ja põhja raadius on teine kaatet ehk . Moodustaja on pöörleva kolmnurga hüpotenuus, mis leitakse Pythagorase teoreemi abil:Tekib koonus, mille moodustaja on .
Levinud viga
Kaatetite rollid aetakse segi ja teljeks olev kaatet võetakse põhja raadiuseks. Teljel olev kaatet on alati koonuse kõrgus ning põhja raadiuseks saab teine kaatet, mis pöörlemisel joonistab põhja ringjoone.
Harjuta seda teemat
Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.