1 / 2 · 12. klass

Ruumala

V = \frac{4}{3} π r^{3}

Valem kehtib iga kera korral, kus

V

on kera ruumala ja

r

on kera raadius ehk keskpunkti ja pinna vaheline kaugus.

Kera on ruumiline keha: kõigi nende ruumipunktide hulk, mille kaugus keskpunktist ei ole raadiusest suurem. Kera pinda ennast nimetatakse sfääriks ja see koosneb ainult neist punktidest, mille kaugus keskpunktist on täpselt

r

. Ruumala arvutatakse seega kerale, pindala aga sfäärile, kuigi igapäevakeeles öeldakse mõlema kohta lihtsalt kera. Kuna raadius on valemis kuubis, kasvab ruumala väga kiiresti: raadiuse kahekordistamisel suureneb ruumala kaheksa korda.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui tuleb leida kerakujulise keha ruumala, näiteks palli või mahuti oma. Samast valemist leitakse ka raadius, kui ruumala on teada.

Näide

Kera raadius on 3 cm . Leia kera ruumala. Raadius on teada, seega asendatakse see ruumala valemisse: V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot 3^{3} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot 27 = 36 π cm^{3} Kera ruumala on 36 π cm^{3} ehk ligikaudu 113 cm^{3} .

Levinud viga

Raadiuse asemel asendatakse valemisse diameeter. Kui ülesandes on antud diameeter, tuleb enne arvutamist leida raadius r = \frac{d}{2}; kuna raadius on kuubis, teeb see viga vastuse kaheksa korda liiga suureks.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta