Skalaarkorrutise koordinaatkuju ja geomeetriline kuju

Valemid kehtivad, kui $\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$ ja $\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$ on ruumivektorid ning $\alpha$ on nendevaheline nurk. Skalaarkorrutis on arv, mitte vektor.

Tasandil koosnes skalaarkorrutis kahest liidetavast, ruumis lisandub kolmas koordinaat ja sellega ka kolmas liidetav $z_1{z}_2$. Kõik muu jääb samaks: vastavad koordinaadid korrutatakse omavahel ja korrutised liidetakse. Geomeetriline kuju ei muutu üldse, sest kaks vektorit saab paralleellükkega viia ühisesse alguspunkti ja siis asuvad nad ühes tasandis — nendevaheline nurk mõõdetakse just selles tasandis ning selle väärtus on vahemikus $0^{\circ }$ kuni $180^{\circ }$. Nurga leidmiseks avaldatakse geomeetrilisest kujust koosinus. Nimetajas olevad pikkused arvutatakse ruumis kolme koordinaadi kaudu: $|\vec{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}$. Kuna nimetaja $|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|$ on alati positiivne, on koosinuse märk sama mis skalaarkorrutise märk. Seega: kui $\vec{a}\cdot \vec{b}>0$, on nurk teravnurk; kui $\vec{a}\cdot \vec{b}=0$, on vektorid risti; kui $\vec{a}\cdot \vec{b}<0$, on nurk nürinurk.

Millal kasutada? Koordinaatkuju kasutatakse siis, kui mõlemad vektorid on antud koordinaatidega. Geomeetrilist kuju kasutatakse siis, kui teada on vektorite pikkused ja nendevaheline nurk või kui otsitakse just nurka.