Tõestuse ülesehitus

Kolmnurga $ABC$ külge $AC$ on pikendatud üle tipu $C$ punktini $D$. Tõesta, et välisnurk $BCD$ võrdub tippude $A$ ja $B$ juures olevate sisenurkade summaga.Antud on kolmnurk $ABC$ sisenurkadega $\alpha$, $\beta$ ja $\gamma$ ning välisnurk $\delta =\angle BCD$. Tõestada tuleb võrdus $\delta =\alpha +\beta$. Esimene samm tugineb kolmnurga sisenurkade summa teoreemile:$$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }$$Nurgad $\gamma$ ja $\delta$ on kõrvunurgad, sest neil on ühine haar $CB$ ja teised haarad moodustavad sirge $AD$. Kõrvunurkade summa on definitsiooni järgi sirgnurk:$$\gamma +\delta =180^{\circ }$$Mõlema võrduse vasak pool võrdub sama arvuga, seega võrduvad need omavahel:$$\alpha +\beta +\gamma =\gamma +\delta$$Võrduse mõlemast poolest lahutatakse $\gamma$:$$\delta =\alpha +\beta$$Välisnurk võrdub kahe sellega mittelähineva sisenurga summaga, mis oligi tõestatav.