1 / 2 · 12. klass

Siinusteoreem

\frac{a}{sin α} = \frac{b}{sin β} = \frac{c}{sin γ} = 2 R

Valem kehtib, kui

α

β

γ

on mistahes kolmnurga külgede

a

b

c

vastasnurgad ning

R

on selle kolmnurga ümberringjoone raadius.

Külje ja selle vastasnurga siinuse suhe on kõigi kolme külje puhul sama. See suhe võrdub ümberringjoone kahekordse raadiusega.

Millal kasutada? Teoreemi kasutatakse siis, kui teada on üks külg koos oma vastasnurgaga ja lisaks üks nurk, sest siis on otsitav külg üheselt määratud. Samast seosest leitakse ka ümberringjoone raadius. Kui teada on kaks külge ja neist ühe vastasnurk, tuleb kontrollida mõlemat võimalust: leitud siinusele vastab nii teravnurk kui ka selle kõrvunurk, mistõttu sobivaid kolmnurki võib olla kaks.

Näide

Kolmnurgas on külg a = 8 cm, selle vastasnurk α = 3 0^{\circ} ja nurk β = 4 5^{\circ} . Leia külg b . Teada on külg koos oma vastasnurgaga ja otsitava külje vastasnurk, seega kirjutatakse välja vastav suhe: \frac{8}{sin 3 0 ^{\circ}} = \frac{b}{sin 4 5 ^{\circ}} b = \frac{8 \cdot sin 4 5 ^{\circ}}{sin 3 0 ^{\circ}} = \frac{8 \cdot \frac{2}{2}}{0 , 5} = 82 \approx 11, 3 cm Külg b on ligikaudu 11, 3 cm .

Levinud viga

Siinusteoreemi proovitakse kasutada siis, kui teada on kaks külge ja nendevaheline nurk. Sel juhul ei ole ükski külg koos oma vastasnurgaga teada ja kasutada tuleb koosinusteoreemi.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta