2 / 2 · 12. klass

Diagonaal külgede kaudu

d = a^{2} + b^{2}

d_{1} = d_{2}

Valemid kehtivad, kui

a

b

on ristküliku küljed ning

d_{1}

d_{2}

on selle diagonaalid.

Diagonaal jagab ristküliku kaheks täisnurkseks kolmnurgaks, mille kaatetid on küljed

a

b

ning hüpotenuus on diagonaal ise. Seetõttu leitakse diagonaal Pythagorase teoreemi abil. Ristküliku diagonaalid on võrdsed ja nende lõikepunkt poolitab need, seega on lõikepunkt igast tipust ühekaugusel ja see kaugus on

\frac{d}{2}

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui teada on ristküliku küljed ja otsitakse diagonaali või kui teada on diagonaal ja üks külg ning otsitakse teist külge. Diagonaalide võrdsust ja poolitumist kasutatakse ülesannetes, kus on antud nende lõikepunkt.

Näide

Ristküliku küljed on 12 cm ja 5 cm . Leia diagonaal ja diagonaalide lõikepunkti kaugus tipust. Diagonaal on täisnurkse kolmnurga hüpotenuus, mille kaatetid on ristküliku küljed: d = 1 2^{2} + 5^{2} = 144 + 25 = 169 = 13 cm Lõikepunkt poolitab diagonaali, seega kaugus tipust on pool diagonaali pikkusest: \frac{d}{2} = \frac{13 cm}{2} = 6, 5 cm Diagonaal on 13 cm ja lõikepunkti kaugus igast tipust on 6, 5 cm .

Levinud viga

Diagonaali leidmisel liidetakse küljed ja vastuseks antakse 12 cm + 5 cm = 17 cm . Diagonaal ei ole külgede summa, vaid külgede ruutude summa ruutjuur, ning see on alati lühem kui kahe külje summa.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta