Sisenurk ja kesknurk

Valemid kehtivad, kui hulknurk on korrapärane, $n$ on külgede arv, $\alpha$ on ühe sisenurga suurus ja $\beta$ on ühe külje kohale jääv kesknurk.

Korrapärasel hulknurgal on kõik küljed ja kõik nurgad võrdsed. Kumera $n$-nurga sisenurkade summa on $(n-2)\cdot 180^{\circ }$, sest ühest tipust tõmmatud diagonaalid jagavad hulknurga $n-2$ kolmnurgaks; korrapärasel hulknurgal jaguneb see summa $n$ võrdseks nurgaks. Kesknurk tekib siis, kui hulknurga keskpunkt ühendatakse kahe naabertipuga: täispöörde $360^{\circ }$ jagunemisel $n$ võrdseks osaks saadakse $\beta =\frac{360^{\circ }}{n}$. Sisenurk ja kesknurk annavad alati kokku $180^{\circ }$.

Millal kasutada? Sisenurga valemit kasutatakse siis, kui teada on külgede arv ja otsitakse ühe nurga suurust või vastupidi. Kesknurka kasutatakse siis, kui hulknurk jagatakse keskpunktist kolmnurkadeks või kui hulknurk on joonestatud ringjoone sisse.