2 / 2 · 12. klass

Diagonaalide arv

d = \frac{n ( n - 3 )}{2}

Valem kehtib mistahes kumera

n

-nurga korral, kus

n

on tippude arv ja

d

on diagonaalide arv. Diagonaal ühendab kaht tippu, mis ei ole naabertipud.

Ühest tipust saab tõmmata diagonaali kõikidesse tippudesse peale tipu enda ja kahe naabertipu, seega lähtub igast tipust

n - 3

diagonaali. Kui korrutada see tippude arvuga

n

, saadakse

n (n - 3)

, kuid nii loendatakse iga diagonaali kaks korda: üks kord kummagi otspunkti juures. Seepärast jagatakse korrutis kahega.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui tippude arv on teada ja tuleb leida diagonaalide arv, või vastupidi, kui diagonaalide arv on antud ja tippude arv tuleb võrrandist leida.

Näide

Mitu diagonaali lähtub kuusnurga ühest tipust ja mitu neid on kokku? Kuusnurga korral on n = 6 . Ühest tipust lähtuvate diagonaalide arv on kolme võrra väiksem tippude arvust: 6 - 3 = 3 Kõigi diagonaalide arv leitakse valemist: d = \frac{6 \cdot ( 6 - 3 )}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 Kuusnurga ühest tipust lähtub 3 diagonaali ja kokku on kuusnurgal 9 diagonaali.

Levinud viga

Kahega jagamine jäetakse ära ja vastuseks antakse 18 . Korrutis n (n - 3) loeb iga diagonaali kaks korda, sest lõik A C ja lõik C A on üks ja sama diagonaal.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta