5 / 7 · 12. klass

Tööviljakuse ülesanded

\frac{1}{t} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}

Valem kehtib, kui

a

on aeg, mille jooksul esimene tegija teeb töö üksi,

b

on aeg, mille jooksul teine tegija teeb töö üksi ja

t

on ühise töö aeg.

Kogu töö võetakse üheks tervikuks. Siis näitab murd, kui suure osa tööst tegija ühes ajaühikus ära teeb — see ongi tema tööviljakus. Koos töötades liituvad tööviljakused, mitte ajad; sellest tulebki valem, mille võib kirjutada ka kujul

t = \frac{ab}{a + b}

Millal kasutada? Siis, kui kaks tegijat teevad sama tööd koos: kraanid, torud, töölised või masinad.

Näide

Esimene kraan täidab basseini 10 tunniga ja teine 15 tunniga. Leia aeg, mille jooksul mõlemad kraanid koos basseini täidavad. t = \frac{10 \cdot 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6 tundi

Levinud viga

Liidetakse ajad: 10 + 15 = 25 tundi. Koos töötades ei saa töö kesta kauem kui üksinda tehes, seega liita tuleb hoopis tööviljakused: \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta