8 / 23 · 12. klass

Kolmnurga sisenurga poolitaja

\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}

Valem kehtib, kui

A D

on kolmnurga

A B C

tipust

A

joonestatud sisenurga poolitaja ja punkt

D

asub küljel

B C

Sisenurga poolitaja jagab vastaskülje kaheks lõiguks. Nende lõikude pikkuste suhe on sama, mis poolitatava nurga kahe külje

A B

A C

pikkuste suhe.

Millal kasutada? Valemit kasutatakse siis, kui kolmnurgas on joonestatud sisenurga poolitaja ja tuleb leida, kui pikkadeks osadeks see vastaskülje jagab.

Näide

Kolmnurgas A B C on A B = 8 cm, A C = 6 cm ja B C = 7 cm . Tipust A joonestatud sisenurga poolitaja lõikab külge B C punktis D . Leia lõikude B D ja D C pikkused. Poolitaja omaduse järgi on lõikude suhe \frac{B D}{D C} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} Tähistatakse B D = 4 x ja D C = 3 x, kus x on sentimeetrites. Lõikude summa on külg B C, seega saadakse võrrand: 4 x + 3 x = 7 7 x = 7 x = 1 Seega on B D = 4 cm ja D C = 3 cm .

Levinud viga

Suhe kirjutatakse vastupidi kujul \frac{B D}{D C} = \frac{A C}{A B} . Lõik B D on tipu B juures, seega vastab talle sama tipu juurest algav külg A B .

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta