7 / 7 · 10. klass

Ratsionaalavaldise lihtsustamine

\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a + b} = a - b

Valem kehtib, kui

a + b \neq = 0

, ja põhineb tegurdamisel

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Ratsionaalavaldise lihtsustamisel tegurdatakse kõigepealt lugeja ja nimetaja. Kui liita või lahutada on mitu murdu, viiakse need enne ühisnimetajale. Seejärel taandatakse lugeja ja nimetaja ühised tegurid.

Millal kasutada? Alati, kui on vaja algebralisi murde kokku võtta või lihtsustada.

Näide

Lihtsusta \frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{6}{x ^{2} - 9} . Nimetaja x^{2} - 9 tegurdub ruutude vahe valemi järgi: (x - 3) (x + 3) . Seega on kõigi kolme murru ühisnimetaja (x - 3) (x + 3) . \frac{( x + 3 ) + ( x - 3 ) - 6}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = \frac{2 x - 6}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = \frac{2 ( x - 3 )}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = \frac{2}{x + 3} Vastus kehtib, kui x \neq = 3 ja x \neq = - 3 .

Levinud viga

Taandatakse liidetavaid, mitte tegureid: \frac{x + 3}{3} \neq = x + 1 . Taandada tohib ainult tegureid.

Harjuta seda teemat

Ülesanded koos samm-sammuliste lahendustega.

Alusta tasuta